miércoles, 12 de agosto de 2015

Algunas películas sobre la matematica

En el día de hoy se nos ocurrió buscar e informarles a ustedes algunas películas que se basen en la matemática.

UNA MENTE BRILLANTE

La historia comienza en los primeros años de vida de un joven prodigio de las matemáticas llamado John Nash, quien comienza a desarrollar una esquizofrenia paranoide y a sufrir delirios, mientras ve penosamente cómo esto afecta a su condición física y a sus relaciones familiares y amistosas.

https://www.youtube.com/watch?v=h_B16qD89aM 


EL INDOMABLE WILL HUNTING

Will es un joven rebelde con una inteligencia asombrosa, especialmente para las matemáticas. El descubrimiento de su talento por parte de los profesores le planteará un dilema: seguir con su vida de siempre -un trabajo fácil, buenos amigos con los que tomar unas cervezas- o aprovechar sus grandes cualidades intelectuales en alguna universidad. Sólo los consejos de un solitario y bohemio profesor le ayudarán a decidirse.

https://www.youtube.com/watch?v=V3qomma7TKc


LA VERDAD OCULTA

Catherine es una joven que se ha pasado años cuidando a su brillante pero desequilibrado padre, un genio de las matemáticas. La víspera de su cumpleaños no sólo tendrá que soportar la llegada de su hermana Claire, con la que apenas tiene relación, sino que también tendrá que atender a Hal, un antiguo alumno de su padre que espera encontrar datos de gran importancia en los 103 cuadernos del maestro. Al mismo tiempo que va cuajando una relación amistosa con Hal, Catherine tendrá que enfrentarse a los estrictos planes que Claire ha concebido para ella. Pero lo que verdaderamente le preocupa y obsesiona es el temor a heredar la locura – o quizá la genialidad – de su padre.

https://www.youtube.com/watch?v=BALlfg9n6_k


CUBO


Un grupo de personas despierta, sin saber cómo ha llegado, en un laberinto compuesto por habitaciones cúbicas idénticas entre sí, algunas de las cuales esconden trampas mortales. El grupo descubre que ninguna de las historias particulares de cada uno de sus miembros revela una razón para explicar cómo o porqué llegaron allí. Cada cubo/habitación posee un color diferente: blanco, azul, verde, ámbar y rojo. Las mismas también tienen seis salidas, una por cada lado del cubo; al abrir cada una de partes distintas en cada salida se pasa a una habitación contigua exactamente igual a la anterior, que puede ser segura o contener una trampa distinta a las anteriores.
Entre habitación y habitación hay unos números que esconden la clave para salir del cubo. Leaven, la estudiante de matemáticas, descubre una estrategia basada en números primos para ir avanzando por el cubo madre, lo que en cierto momento deja de funcionar. Mientras tanto, se entremezcla la desesperación por salir, la obligación de trabajar en equipo y el instinto de supervivencia. Las situaciones personales y roces entre los prisioneros salen a la luz, mientras realizan un intento desesperado por llegar al final y sobrevivir a las horrorosas trampas que les esperan en las salas del cubo.

PI

La película trata sobre Maximillian Cohen, un matemático muy reservado, bastante paranoico y aquejado de fuertes migrañas, quien cree que toda la naturaleza puede ser representada mediante números. Max pretende descubrir el modelo matemático de la bolsa a través de cálculos y programas propios que introduce con su ordenador Euclides. Después de una inspiración provocada por la cábala, que le enseñan un grupo de místicos judíos, Maximillian crea un programa con el que consigue unas pocas predicciones impresas en un papel, pero a costa de fundir el ordenador y los datos, debido a un bug (error de software) que hace que aparezca un número de doscientos dieciséis dígitos después de las predicciones. Decide tirar el papel de las predicciones y el bug pensando que se trataba de un fallo en el programa.
Más tarde, su mentor (que estudiaba el numero PI), le cuenta que él también había sufrido varios bugs en su estudio, y que aparentaba haber detrás algo más que un simple error de software.
A partir de ese momento Maximillian se ve envuelto en una persecución, por una parte de una empresa que consigue el papel con las predicciones, que han resultado muy exactas, y el grupo de judíos estudiantes de la Torra que quieren el número de 216 dígitos, ya que representa el verdadero nombre de Dios, que se perdió en la destrucción del segundo templo de Salomón.



martes, 28 de julio de 2015

Aproximación y notación científica.



APROXIMACIÓN

Una aproximación usualmente se realiza cuando una forma exacta o un valor numérico exacto es desconocido o difícil de obtener. Sin embargo, puede conocerse alguna forma, que sea capaz de representar a la forma real, de manera que no se presenten desviaciones significativas. Se pueden emplear dos técnicas: REDONDEO Y TRUNCAMIENTO.

REDONDEO= 
Redondear un número quiere decir reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar. 
EJ: 7,86=7,9 (Este redondeo se hace viendo el numero ultimo, si es mayor que 5 o igual se le suma una unidad a los decimos. De lo contrario se deja)

TRUNCAMIENTO=Es cortar la expresión en una cantidad de decimales.

EJ: 7,86=7,8 (Truncacion en los decimos)


NOTACIÓN CIENTÍFICA
La notación científica, y también denominada patrón o notación en forma exponencial, una forma es escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0,00000000001)1 para ser convenientemente escrito de manera convencional.2 3 El uso de esta notación se basa en potencias de 104 (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 1011 y 1 × 10−11, respectivamente).










martes, 21 de julio de 2015

UN POCO DE HISTORIA...

HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

La historia de las matemáticas es el área de estudio que investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas, de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados. Entre ellos están:

Pierre de Fermat 
Fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».
Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama.


Blaise Pascal
Fue un polímeromatemáticofísico, filósofo  cristiano y escritor francés. Sus contribuciones a la matemática y a la historia natural incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío.
David Hilbert
 fue un matemático alemán, reconocido como uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del XX. Estableció su reputación como gran matemático y científico inventando o desarrollando un gran abanico de ideas, como la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert, uno de los fundamentos del análisis funcional. Hilbert y sus estudiantes proporcionaron partes significativas de la infraestructura matemática necesaria para la mecánica cuántica y la relatividad general. Fue uno de los fundadores de la teoría de la demostración, la lógica matemática y la distinción entre matemática y metamatemática. Adoptó y defendió vivamente la teoría de conjuntos y los números transfinitos de Cantor. Un ejemplo famoso de su liderazgo mundial en la matemática es su presentación en 1900 de un conjunto de problemas que establecieron el curso de gran parte de la investigación matemática del siglo XX.

Évariste Galois
Fue un Matemático francés. Mientras aún era un adolescente, fue capaz de determinar la condición necesaria y suficiente para que un polinomio sea resuelto por radicales. Dio solución a un problema abierto mediante el nuevo concepto de grupo de permutaciones;  Su trabajo ofreció las bases fundamentales para la teoría que lleva su nombre, una rama principal del álgebra abstracta. Fue el primero en utilizar el término «grupo» en un contexto matemático. 




sábado, 18 de julio de 2015

¿¿¿¿Y VOLUMEN DE…?????

VOLÚMENES DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS




Para calcular un volumen necesitamos tres dimensiones: largo, ancho y alto. El producto de los valores largo X ancho X alto nos da el volumen.
Es lo mismo que decir, el volumen lo calculamos también multiplicando el área de la base por la altura.
Supongamos que tenemos unas cajas de cartón que tienen 1 cm., de largo, 1 cm. de ancho y 1 cm., de alto.
Las colocamos como aparecen en la siguiente figura:
Volúmenes Cuerpos Geométricos
Verás que hemos colocado las cajas en las tres dimensiones:
10 cajas de largo, 10 cajas de ancho y 10 de alto.
¿Cuántas cajas necesitamos para completar la superficie o la base?
Según lo estudiado hasta ahora, nos harían falta: (largo por ancho) = 10x10=100 cajas que podemos observarlas en la siguiente figura ocupando el área de la base :
Volúmenes Cuerpos Geométricos
De otro modo: 10 filas de 10 cajas es igual a 100 cajas que son las que tienes en la figura.
Si ahora completamos 10 capas como esta, colocándolas una encima de otra conseguiremos una altura de 10 cm.:
Volúmenes Cuerpos Geométricos
Una vez completadas las 10 filas de 100 cajas en la figura última tenemos 1000 cajas de 1 cm. de ancho, 1 cm., de largo y 1 cm., de alto.
Es muy importante que te fijes en que la última figura tiene 10 cm., de longitud, 10 cm., de anchura y 10 cm., de altura, lo que equivale a: multiplicar potencias de la misma base
Recuerda que para multiplicar potencias de la misma base, sumamos los exponentes: multiplicar potencias de la misma base
Vemos que el volumen de un cubo y de casi todas los cuerpos geométricos los calculamos multiplicando el área de la base por la altura.
15(3).1 ¿Cuántas cajas pequeñas enteras de 1 cm. de largo, 1 cm. de ancho y 1 cm. de alto caben en la caja cuyas medidas aparecen en la siguiente figura?:
Volúmenes Cuerpos Geométricos
Respuesta: 187 cajas.
Solución
Calculo el volumen multiplicando las tres medidas: base por anchura, por altura y obtengo un resultado de volumen multiplicando las tres medidas
Cada caja tiene un volumen de volumen .
Como han de ser cajas enteras, la respuesta será 187 cajas.
15(3).2 En una caja grande de base rectangular han entrado 300 cajas pequeñas exactas de volumen de volumen. La altura de la caja es de 10 cm. ¿Cuál es el área de la base?
Volúmenes Cuerpos Geométricos
Respuesta: volumen
Solución
En primer lugar calculamos el volumen del recipiente o la caja grande. Para ello, nos dicen que caben 300 cajas pequeñas de volumen cada una. Esto quiere decir que el volumen del recipiente es de: volumen
Sabemos que el volumen calculamos multiplicando el área de la base por la altura:
volumen multiplicando las tres medidas
Sustituyo por los valores numéricos que conozco:
volumen

15(3).3 ¿Cuántos litros de agua caben en un depósito cuyas medidas las tienes en la figura siguiente, sabiendo que en un recipiente de volumen cabe exactamente 1 litro?
Volúmenes Cuerpos Geométricos
Respuesta: 289.000 litros de agua
Solución
Calculo el volumen del depósito: volumen del depósito Este resultado lo escribo en volumen del depósito
volumen del depósito
15(3).4 Halla la altura de un depósito que tiene por medidas las que ves en la figura siguiente. Sabemos que caben 90.000 litros de agua.
Volúmenes Cuerpos Geométricos

Respuesta: 6 m. de altura
Solución
Sabemos que el volumen obtenemos multiplicando las 3 dimensiones: largo, ancho y alto, es decir:
Volúmenes Cuerpos Geométricos

Conocemos el volumen porque nos dicen que caben 90.000 litros de agua.
Sabemos que 90.000 litros de agua equivalen a un volumen de Volúmenes Cuerpos Geométricos
Dado que en el problema las medidas vienen dadas en metros, el volumen lo expresamos en Volúmenes Cuerpos Geométricos
Volúmenes Cuerpos Geométricos
15(3).5 En un depósito caben 30.000 litros de agua. Tiene una altura de 3 metros ¿Cuál es el área de la base?
Respuesta: 10 metros cuadrados.
 
 
 
Figura
Esquema
Área
Volumen
Cilindro
cilindro001
areacilindrovolumencilindro
Esfera
esfera001
areaesferavolumenesfera
Cono
cono001
areaconovolumencono
Cubo
cubo001
A = 6 a2
V = a3
Prisma
prisma001
A = (perim. base • h) + 2 • area base
V = área base h
Pirámide
piramide001
piramide002piramide003
Poliedros regulares
Figura
Esquema
Nº de caras
Área
Tetraedro
tetraedro001
4 caras, triángulos equiláterostetraedro002
Octaedro
octaedro001
8 caras, triángulos equiláterosoctaedro002
Cubo
cubo001
6 caras, cuadradosA = 6 a2
Dodecaedro
dodecaedro001
12 caras, pentágonos regularesA = 30 · a · ap.
Icosaedro
icosaedro001
20 caras, triángulos equiláterosicosaedro002