jueves, 1 de octubre de 2015

División de polinomios

 Es la operación que consiste en hallar uno de los factores de un producto, que recibe el nombre de cociente dado el otro factor, llamado divisor, y el producto de ambos factores llamado dividendo.

De la definición anterior se deduce que el dividendo coincide con el producto del divisor por el cociente. Así por ejemplo, si dividimos , se cumplirá que 
     

Si el residuo no fuera igual a cero, entonces:

Para efectuar una división algebraica hay que tener en cuenta los signos, los exponentes y los coeficientes de las cantidades que se dividen.
(+)÷(+)=+
(–)÷(–)=+
(+)÷(–)=–
(–)÷(+)=–

   
Explicación en vídeo :

https://m.youtube.com/watch?v=thtodf4hcvE




martes, 29 de septiembre de 2015

Resta de polinomios

La resta de polinomios consiste en sumar al minuendo el opuesto del sustraendo.
P(x) − Q(x) = (2x3 + 5x - 3) − (2x3 - 3x2 + 4x)
P(x) −  Q(x) = 2x3 + 5x - 3 − 2x3 + 3x2 − 4x
P(x) −  Q(x) = 2x3 − 2x3 + 3x2 + 5x− 4x - 3
P(x) −  Q(x) = 3x2 + x - 3
También podemos restar polinomios escribiendo el opuesto de uno debajo del otro, de forma que los monomios semejantes queden en columnas y se puedan sumar.
P(x) = 7x4 + 4x2 + 7x + 2        Q(x) = 6x3 + 8x +3
suma de polinomios

lunes, 14 de septiembre de 2015

Multiplicaciòn de Polinomios



En esta entrada les mostraremos los pasos a seguir para poder multiplicar monomios y polinomios:

Primer les mostraremos un ejemplo fácil de multiplicación de un número cualquiera por un polinomio para poder entender el proceso.

1. Multiplicación de un número por un polinomio

Es otro polinomio que tiene de grado el mismo del polinomio y como coeficientes el producto de los coeficientes del polinomio por el número y dejando las mismas partes literales.

Ejemplo

3 · (2x3 − 3x2 + 4x − 2) = 6x3 − 9x+ 12x − 6

2. Multiplicación de un monomio por un polinomio

Se multiplica el monomio por todos y cada uno de los monomios que forman el polinomio.
Ejemplo: 
3x2 · (2x− 3x+ 4x − 2) =
= 6x5− 9x4 + 12x3 − 6x2

3. Multiplicación de polinomios

Este tipo de operaciones se puede llevar a cabo de dos formas distitnas.
Mira la demostración con el siguiente ejemplo:
P(x) = 2x− 3       Q(x) = 2x3 − 3x2 + 4x
OPCIÓN 1
1Se multiplica cada monomio del primer polinomio por todos los elementos del segundo polinomio.
P(x) · Q(x) = (2x2 − 3) · (2x− 3x2 + 4x) =
= 4x− 6x4 + 8x− 6x3+ 9x− 12x =
2Se suman los monomios del mismo grado.
= 4x5 − 6x4 + 2x3 + 9x2 − 12x
3Se obtiene otro polinomio cuyo grado es la suma de los grados de los polinomios que se multiplican.
Grado del polinomio = Grado de P(x) + Grado de Q(x) = 2 + 3 = 5
Este último es el proceso que se utiliza para multiplicar polinomios y nos da de ejemplo distintas formas de resultados.

domingo, 13 de septiembre de 2015

SUMA DE POLINOMIOS

Un polinomio es algo así como esto:
polinomio con 3 términos
Para sumar polinomios simplemente suma juntos los términos similares... ¿qué son términos similares?

Términos similares


"Términos similares" son términos cuyas variables (y sus exponentes como el 2 en x2) son los mismos.
En otras palabras, términos que "se parecen".

Ejemplos:

                                   TERMINOS                      ¿PORQUE SON SIMILARES?
                             
                          7x + 18x - x          Porque las variables son todas x
               
(1/3)xy2-2xy26xy2porque las variables son todas xy2



Sumar polinomios

Dos pasos:
  • Pon juntos los términos similares
  • Suma los términos similares
Ejemplo: suma     2x2 + 6x + 5     y     3x2 - 2x - 1

Junta los términos similares: 2x2 + 3x2     +     6x - 2x    +     5 - 1

Suma los términos similares: (2+3)x2   +   (6-2)x   +   (3-1) 
5x2 + 4x + 4



sábado, 29 de agosto de 2015

Expresiones algebraicas

                              Expresiones algebraicas son formadas mediante el uso de constantes, variables y las operaciones de suma, resta, multiplicación, división, uso de exponentes y buscando raices.
Algunos ejemplos  son:
                              3x2 + 5x - 3                        (3x - y) 3


                              2 + x                                    a + b - 5
                              4 + y


                              _ 1_
                              x - 9


    Una expresión algebraica que involucra solamente operaciones de suma, resta, multiplicación y el elevar a potencias de números naturales son variables ( las letras) y constantes( números solitos) se llama polinomios. Algunos ejemplos son:
        5a + b                                        3x3 - 2x + 5
       2x - 5y                                        9x2 - 8
        x2                                              5x4 - 3x3 + x2 - x + 5

En un polinomio, la variable no puede aparecer en el denominador, como exponente ni dentro de un radical.
              

sábado, 15 de agosto de 2015

INTERVALOS REALES

Intervalos reales


Un intervalo es un espacio métrico comprendido entre dos valores. Específicamente, un intervalo real es un subconjunto conexo de la recta real \R, es decir, una parte de recta entre dos valores dados. Es un conjunto medible y tiene la misma cardinalidad de la recta real.

Acá dejamos un video explicativo sobre cómo representar los intervalos,para qué sirven y los tipos de intervalos.



miércoles, 12 de agosto de 2015

INECUACIONES

 

Una inecuación es una desigualdad algebraica en la que sus dos miembros aparecen ligados por uno de estos signos:

 

< Menor que 2x − 1 < 7 

Menor o igual que  2x − 1 ≤ 7

> Mayor que 2x − 1 > 7

Mayor o igual que  2x − 1 ≥ 7

 

La solución de una inecuación es el conjunto de valores de la variable que verifica la inecuación.

 

 

1.  Una representación gráfica
 
2. Un intervalo.
 
 
1. 2x − 1 < 7
2x < 8     x < 4
 
solución
(-∞, 4)
 
 
 
 
2. 2x − 1 ≤ 7
2x ≤ 8     x ≤ 4

solución
(-∞, 4]
3. 2x − 1 > 7
2x > 8     x > 4
 
solución
(4, ∞)
 
4. 2x − 1 ≥ 7
 
2x ≥ 8     x ≥ 4
 
solución
 
[4, ∞)
 
 
 

 

 

Algunas películas sobre la matematica

En el día de hoy se nos ocurrió buscar e informarles a ustedes algunas películas que se basen en la matemática.

UNA MENTE BRILLANTE

La historia comienza en los primeros años de vida de un joven prodigio de las matemáticas llamado John Nash, quien comienza a desarrollar una esquizofrenia paranoide y a sufrir delirios, mientras ve penosamente cómo esto afecta a su condición física y a sus relaciones familiares y amistosas.

https://www.youtube.com/watch?v=h_B16qD89aM 


EL INDOMABLE WILL HUNTING

Will es un joven rebelde con una inteligencia asombrosa, especialmente para las matemáticas. El descubrimiento de su talento por parte de los profesores le planteará un dilema: seguir con su vida de siempre -un trabajo fácil, buenos amigos con los que tomar unas cervezas- o aprovechar sus grandes cualidades intelectuales en alguna universidad. Sólo los consejos de un solitario y bohemio profesor le ayudarán a decidirse.

https://www.youtube.com/watch?v=V3qomma7TKc


LA VERDAD OCULTA

Catherine es una joven que se ha pasado años cuidando a su brillante pero desequilibrado padre, un genio de las matemáticas. La víspera de su cumpleaños no sólo tendrá que soportar la llegada de su hermana Claire, con la que apenas tiene relación, sino que también tendrá que atender a Hal, un antiguo alumno de su padre que espera encontrar datos de gran importancia en los 103 cuadernos del maestro. Al mismo tiempo que va cuajando una relación amistosa con Hal, Catherine tendrá que enfrentarse a los estrictos planes que Claire ha concebido para ella. Pero lo que verdaderamente le preocupa y obsesiona es el temor a heredar la locura – o quizá la genialidad – de su padre.

https://www.youtube.com/watch?v=BALlfg9n6_k


CUBO


Un grupo de personas despierta, sin saber cómo ha llegado, en un laberinto compuesto por habitaciones cúbicas idénticas entre sí, algunas de las cuales esconden trampas mortales. El grupo descubre que ninguna de las historias particulares de cada uno de sus miembros revela una razón para explicar cómo o porqué llegaron allí. Cada cubo/habitación posee un color diferente: blanco, azul, verde, ámbar y rojo. Las mismas también tienen seis salidas, una por cada lado del cubo; al abrir cada una de partes distintas en cada salida se pasa a una habitación contigua exactamente igual a la anterior, que puede ser segura o contener una trampa distinta a las anteriores.
Entre habitación y habitación hay unos números que esconden la clave para salir del cubo. Leaven, la estudiante de matemáticas, descubre una estrategia basada en números primos para ir avanzando por el cubo madre, lo que en cierto momento deja de funcionar. Mientras tanto, se entremezcla la desesperación por salir, la obligación de trabajar en equipo y el instinto de supervivencia. Las situaciones personales y roces entre los prisioneros salen a la luz, mientras realizan un intento desesperado por llegar al final y sobrevivir a las horrorosas trampas que les esperan en las salas del cubo.

PI

La película trata sobre Maximillian Cohen, un matemático muy reservado, bastante paranoico y aquejado de fuertes migrañas, quien cree que toda la naturaleza puede ser representada mediante números. Max pretende descubrir el modelo matemático de la bolsa a través de cálculos y programas propios que introduce con su ordenador Euclides. Después de una inspiración provocada por la cábala, que le enseñan un grupo de místicos judíos, Maximillian crea un programa con el que consigue unas pocas predicciones impresas en un papel, pero a costa de fundir el ordenador y los datos, debido a un bug (error de software) que hace que aparezca un número de doscientos dieciséis dígitos después de las predicciones. Decide tirar el papel de las predicciones y el bug pensando que se trataba de un fallo en el programa.
Más tarde, su mentor (que estudiaba el numero PI), le cuenta que él también había sufrido varios bugs en su estudio, y que aparentaba haber detrás algo más que un simple error de software.
A partir de ese momento Maximillian se ve envuelto en una persecución, por una parte de una empresa que consigue el papel con las predicciones, que han resultado muy exactas, y el grupo de judíos estudiantes de la Torra que quieren el número de 216 dígitos, ya que representa el verdadero nombre de Dios, que se perdió en la destrucción del segundo templo de Salomón.



martes, 28 de julio de 2015

Aproximación y notación científica.



APROXIMACIÓN

Una aproximación usualmente se realiza cuando una forma exacta o un valor numérico exacto es desconocido o difícil de obtener. Sin embargo, puede conocerse alguna forma, que sea capaz de representar a la forma real, de manera que no se presenten desviaciones significativas. Se pueden emplear dos técnicas: REDONDEO Y TRUNCAMIENTO.

REDONDEO= 
Redondear un número quiere decir reducir el número de cifras manteniendo un valor parecido. El resultado es menos exacto, pero más fácil de usar. 
EJ: 7,86=7,9 (Este redondeo se hace viendo el numero ultimo, si es mayor que 5 o igual se le suma una unidad a los decimos. De lo contrario se deja)

TRUNCAMIENTO=Es cortar la expresión en una cantidad de decimales.

EJ: 7,86=7,8 (Truncacion en los decimos)


NOTACIÓN CIENTÍFICA
La notación científica, y también denominada patrón o notación en forma exponencial, una forma es escribir los números que acomoda valores demasiado grandes (100000000000) o pequeños (0,00000000001)1 para ser convenientemente escrito de manera convencional.2 3 El uso de esta notación se basa en potencias de 104 (los casos ejemplificados anteriormente en notación científica, quedarían 1 × 1011 y 1 × 10−11, respectivamente).










martes, 21 de julio de 2015

UN POCO DE HISTORIA...

HISTORIA DE LA MATEMÁTICA

La historia de las matemáticas es el área de estudio que investigaciones sobre los orígenes de los descubrimientos en matemáticas, de los métodos matemáticos, de la evolución de sus conceptos y también en cierto grado, de los matemáticos involucrados. Entre ellos están:

Pierre de Fermat 
Fue un jurista y matemático francés apodado por Eric Temple Bell con el sobrenombre de «príncipe de los aficionados».
Fermat fue junto con René Descartes uno de los principales matemáticos de la primera mitad del siglo XVII.
Descubrió el cálculo diferencial antes que Newton y Leibniz, fue cofundador de la teoría de probabilidades junto a Blaise Pascal e independientemente de Descartes, descubrió el principio fundamental de la geometría analítica. Sin embargo, es más conocido por sus aportaciones a la teoría de números en especial por el conocido como último teorema de Fermat, que preocupó a los matemáticos durante aproximadamente 350 años, hasta que fue demostrado en 1995 por Andrew Wiles ayudado por Richard Taylor sobre la base del Teorema de Shimura-Taniyama.


Blaise Pascal
Fue un polímeromatemáticofísico, filósofo  cristiano y escritor francés. Sus contribuciones a la matemática y a la historia natural incluyen el diseño y construcción de calculadoras mecánicas, aportes a la teoría de la probabilidad, investigaciones sobre los fluidos y la aclaración de conceptos tales como la presión y el vacío.
David Hilbert
 fue un matemático alemán, reconocido como uno de los más influyentes del siglo XIX y principios del XX. Estableció su reputación como gran matemático y científico inventando o desarrollando un gran abanico de ideas, como la teoría de invariantes, la axiomatización de la geometría y la noción de espacio de Hilbert, uno de los fundamentos del análisis funcional. Hilbert y sus estudiantes proporcionaron partes significativas de la infraestructura matemática necesaria para la mecánica cuántica y la relatividad general. Fue uno de los fundadores de la teoría de la demostración, la lógica matemática y la distinción entre matemática y metamatemática. Adoptó y defendió vivamente la teoría de conjuntos y los números transfinitos de Cantor. Un ejemplo famoso de su liderazgo mundial en la matemática es su presentación en 1900 de un conjunto de problemas que establecieron el curso de gran parte de la investigación matemática del siglo XX.

Évariste Galois
Fue un Matemático francés. Mientras aún era un adolescente, fue capaz de determinar la condición necesaria y suficiente para que un polinomio sea resuelto por radicales. Dio solución a un problema abierto mediante el nuevo concepto de grupo de permutaciones;  Su trabajo ofreció las bases fundamentales para la teoría que lleva su nombre, una rama principal del álgebra abstracta. Fue el primero en utilizar el término «grupo» en un contexto matemático.